双摆 · 初值敏感

双摆的运动方程是确定的：给定四个初值（θ₁、ω₁、θ₂、ω₂），之后每一步都能算出来。 但相邻初值的距离会按 e^{λt} 增长，λ 就是最大李雅普诺夫指数。 本页参数下 λ ≈ 3–5 s⁻¹：0.1° 的差别大约 1 秒翻一倍，十几秒后就是整个摆长。

所以“预测”失效不是因为方程错了，而是因为初值永远测不到无限精确。 把 ε 调到 0.05°，只会晚一点分岔，不会避免分岔。