量子隧穿
一个能量 5 的波包，撞上高度 6 的势垒。经典上它应该 100% 弹回， 但屏幕上有一部分穿了过去——而且势垒越宽，透过的那部分掉得越快。
入射能量 E
5.0
势垒高度 V₀
6.0
势垒宽度 a
1.20
框架：量子 · 描述：波函数 ψ(x,t)
波包还没到垒。
为什么能量不够也能过去
垒内 E < V₀，波函数不是振荡而是指数衰减：ψ ∝ e−κx， κ = √(2(V₀−E))。只要垒不是无限宽，垒的另一侧就还剩一段尾巴——它继续传播，就是透射波。
透射率 T ≈ [1 + V₀² sinh²(κa) / (4E(V₀−E))]⁻¹： 对宽度是指数敏感，对 (V₀−E) 也是指数敏感。所以扫描隧道显微镜能把 0.01 nm 的高度差放大成电流的数量级变化。
注意：波包有能量展宽，屏幕上的 T 会在定态值附近抖动；E > V₀ 时也有反射， 这不是 bug，是波的性质。