氢原子概率云

电子没有“轨道”。你能看到的只是点密度：每个点都是一次“测量到电子在这里”的抽样。换成 2p、3d，形状和节点会立刻变——它们不是画出来的花瓣，是 |ψ|² 的等值结构。

轨道

采样点数 8 000

框架：量子 · 描述：概率幅 ψ(x,y,z)

点云是抽样，不是电子的实际轨迹。

这些“花瓣”和“球壳”分别是什么

径向节点来自 R_nl(r) 的零点：2s 有一个球壳节点（半径 2a₀），3s 有两个。角节点来自球谐：p 轨道是一张过核的节面，d 轨道有两张。总节点数 = n − 1。

⟨r⟩ = (a₀/2)[3n² − l(l+1)]：1s 是 1.5a₀，2p 是 5a₀，3d 是 10.5a₀。所以“激发态”不只是形状变了，电子平均离核更远。

颜色区分 ψ 的正负（相位），不是电荷。相位本身不可观测，但它决定了不同轨道叠加时的干涉。